前记：

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在《应用多元统计分析》课程中，我给学生们布置了一个大作业：让学生撰写一篇小短文写一写统计学家的故事。历史是由一个个鲜活的人物构成的。通过完成这样一份作业，学生能够增加对杰出统计学家的了解，感受他们对统计学的热爱，同时提升对统计学的兴趣。我会陆续发布学生们所撰写的一些文章。今天分享时敬贻同学所整理的关于David Cox的故事。

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统计学家David Cox的故事

写作本篇文章的时候，恰逢Sir David Cox去世，心中怅惘，想着记录一些他精彩的人生，但是网上各类新闻有关他的故事少之又少，只见人们称赞“影响深远且应用广泛的Cox比例风险模型”，但这些绝不能描绘其一生。在其漫长而杰出的职业生涯中，戴维·考克斯爵士(Sir David Cox)为统计学这门学科的发展做出了重要贡献，但正如他告诉海伦·乔伊斯(Helen Joyce)的那样，他反而是对数学物理或数学分析几乎专攻。  我本希望通过这篇文章，更全面地回顾Sir David Cox的一生，及其部分卓越的成就，但是在查找资料的过程中，发现了一本对考克斯的生平及研究成果介绍非常具体的书Celebrating statistics: Papers in honour of D.Cox 80th birthday[4]，这本书记录了2004年7月14日至17日在纳沙泰尔大学(University of Neuchatel)举行的庆祝David Cox 80岁生日的会议上邀请的论文。此外还有一篇相关的文章The Accidental Statistician[5]。  这篇传记的很多内容都参考了这本书和这篇文章。

Sir David Cox，通用汽车癌症基金会提供

1.考克斯与统计的邂逅

David Cox于1924 年出生于英国伯明翰[3]。1942年，考克斯18岁，来到剑桥大学圣约翰学院学习数学。至于为什么会学习数学，或许不仅仅是因为喜欢。因为考克斯如是说到：“战争期间我在剑桥学数学，当时有两年的兵役豁免——有些科目是一年，而数学是两年。”于是考克斯走上了数学之路。令人意外的是，考克斯在剑桥大学的两年里，几乎没有学过统计学。“我确实上过一个短期课程，但我完全不懂，而且我一点也不感兴趣！”但政府正在寻找的却是统计学家。“在那个时候，这是一个巨大的短缺，人们错误地认为，任何在数学上相当出色的人都可以在几个月左右的时间里学会统计”，考克斯回忆道。

“两年后，一个名为联合招聘委员会(Joint Recruitment Board)的组织告诉学生们下一步该去哪里。就我而言，我被派往位于范堡罗的英国皇家航空公司(RAE)结构与机械工程系。”于是，1944年至1946年，他在范堡罗的皇家飞机制造厂工作了两年。或许是联合招聘委员会的规定，考克斯在范堡罗待了两年，直到1946年，他才可以自由地回到学校学习、研究。

然而，他没有回到剑桥，而是选择去了利兹，在羊毛工业研究协会做纺织研究。这是为什么呢？“嗯，这是一个复杂的故事。在范堡罗有一件有趣的事情让我感兴趣——关于飞机上的点焊接头——当时我在图书馆看书，偶然发现了亨利·丹尼尔斯(Henry Daniels)的一篇论文[6]，他解决了我曾经解决过的同样问题。但在我做的原始笨拙的地方，他做得非常漂亮。”正是这一篇论文，改变了考克斯的人生轨迹。“当我走出图书馆时，我看到一则招聘广告，要我去和他一起工作，他的论文给我留下了深刻的印象，我立即决定申请这份工作。”这是一个冲动的决定，却有着深远的影响。“它改变了我的整个生活。否则我就会回到剑桥，从事数学物理或分析研究”，考克斯回忆道。

从1946到1950年，考克斯在羊毛工业研究协会(Wool Industries Research Association)工作了5年，并在Henry Daniels 和 Bernard Welch 的指导下于 1949 年在利兹大学获得统计学博士学位。尽管在羊毛工业研究协会的工作在本质上只是部分统计性质的，但他的职业道路现在似乎已经确定。

2.考克斯对统计的认识和坚持

那么，在考克斯几乎是偶然接触到统计学之后，他为什么决定留下来呢？“我认为统计学很大程度上是多样化的。它是理论和应用的结合，有很多不同的应用领域。”他指出，统计学研究中最有趣的地方之一是在理论和应用之间切换的可能性，以及在完全不同的应用领域之间切换的可能性，而且这种切换相对容易。他分享道，“许多人随着年龄的增长，对统计学应用的兴趣会相对超过对理论的兴趣。但我从应用开始研究，然后对理论越来越感兴趣，然后对应用越来越感兴趣，尽管我并没有把这两者分开。”

坚持理论和应用相结合是考克斯一直坚持的事，但在当时的环境下也是很困难的一件事。“纯理论学家有很大的发展空间，显然专攻应用的人也会有很好地发展前途，但统计这个学科作为一个整体需要一些理论和应用的相互作用。这是非常困难的，因为如果之前没有人这样做，就不容易想到我们应该要做什么。”考克斯回忆道，“在25或30年前，大多数最好的学生都想从事理论研究。如果这是可以应用的理论，那也很好，但应用在那个时代并不是首要的。而现在，很少有学生会说，‘我特别想攻读理论博士学位。’他们都想做医学统计、金融或其他什么，一方面是因为他们想做一些有用的事情，这完全值得钦佩；另一方面是因为他们觉得自己可以看到一条职业道路，这也是很自然的。但如果有更多的博士生说他们想继续研究一些理论，那就太好了。”

这种只倾向于理论或应用的某一方面做法，尽管在英国相对较晚，但在欧洲大陆早已较为普遍。所有的学科都是国际化的，统计也不例外，但在不同的国家也有不同的研究偏好。在上个世纪（20世纪），英国统计的传统一直是理论和应用相结合；而在欧洲，它要么是相对描述性的——比如在经济学或医学数据处理中——要么是非常强大的理论，但很少有中间地带。“这可能要追溯到牛顿和莱布尼茨吵架的时候。这导致了直到20世纪，英国的纯数学几乎与欧洲大陆的纯数学隔离开来。像Cayley、Sylvester等人在19世纪做了很多关于代数的研究，但在英国你找不到一个分析学家或拓扑学家。”

“但在另一方面，英国的应用数学，即古典数学物理，非常强大。于是产生了某种理论和应用的混合体，我认为这促进了传统的英国统计的诞生。或者可以说，英国有一种经验主义的传统，相比之下，比像法国或德国之类的国家更学术、更哲学的传统。”

3.考克斯的统计生涯

在对统计的认识和坚持下，他继续在统计学界发光发热。  1950年至1955年，他在剑桥大学工作，并担任数学助理讲师。

1956年，他成为伦敦伯贝克学院(Birkbeck College)的统计学讲师，并于1961年成为该学院的教授，他在这里一直任职到1966年。  1966年至1988年，他是伦敦帝国理工学院(Imperial College, London)的统计学教授，并开始担任期刊Biometrika的主编。

1988年，他成为牛津大学纳菲尔德学院的院长和统计学系的成员，并于1994年8月1日正式退休。

Sir David Cox在牛津大学纳菲尔德学院

4.考克斯的贡献和荣誉

要说考克斯爵士最有名的理论，我前两个想到的就是Box-Cox变换和Cox比例风险模型，这两个理论都在统计学相关研究中有着非常广泛的应用。  1964年，考克斯和博克斯在皇家统计学会期刊上发表了论文An Analysis of Transformations[1]，这篇论文中提出了著名的 Box-Cox变换，以提高大部分统计研究的稳健性。据说因为他们的名字十分相似，他们才决定共同撰写一篇文章，而这篇论文无疑成为了统计方法的一个重要组成部分。  1972年3月8日，星期三，在皇家统计学会研究部组织的一次会议上，考克斯宣读了这篇使他留名千古的文章Regression Models and Life-Tables[2]。在Cox比例风险模型中，考克斯提出了一种风险函数 ，该函数分为与时间相关和与时间独立的两部分。通过将依赖于时间与不依赖于时间的部分分开，医学数据的分析大大简化，这也使得Cox模型在医学研究中被广泛使用。

此外，他兴趣广泛，研究多样化，撰写了关于统计学许多方面的书籍，包括《随机过程理论》（与H.D. Miller合著，1965年）、《理论统计学》（与D.V. Hinkley合著，1974年）、《生存数据分析》（与David Oakes合著，1984年）和《统计推理原理》（2006年）。[3]

戴维·考克斯爵士的荣誉更是多得数不胜数。他曾获得众多荣誉博士学位。他是Neuchatel大学的荣誉博士，也是剑桥圣约翰学院和精算师协会的荣誉会员。他曾被授予皇家统计学会的盖伊银质(1961年)和金质(1973年)奖章(Guy medals in Silver and Gold)。1973年，他被选为伦敦皇家学会会员，1985年被英国女王伊丽莎白二世封为爵士，2000年成为英国皇家学会荣誉会员。他还是美国国家科学院的外籍院士。1990年，他获得了凯特林奖和癌症研究金奖[7]。2010 年，他因“对统计理论和应用的开创性贡献”而被授予英国皇家学会科普利奖章。他也是第一个获得国际统计奖（International Prize in Statistics）的学者（2017 年）。

Sir David Cox担任皇家统计学会(Royal Statistical Society)主席期间

早在2004年时，戴维•考克斯爵士就已撰写或与人合著了300篇论文和著作。从1966年到1991年，他是Biometrika的主编。他指导、合作和鼓励了许多学生、博士后和同事。他曾担任伯努利学会(Bernoulli Society)、皇家统计学会(Royal Statistical Society)和国际统计学会(International Statistical Institute)的主席。他还是牛津大学纳菲尔德学院的荣誉研究员和统计学系的成员。

5.考克斯的一些其他思想

考克斯是一个聪慧而睿智的人，他对于计算机的发展、对于教学、对于统计学的意义都有深入的思考和深刻的见解。

5.1 考克斯对新时代的思索

在21世纪，今天的统计学家面临着许多紧迫的问题，考克斯认为这些问题对这门学科的未来有直接的影响。“对我影响最大，而我对其影响最小的，就是计算机。”考克斯分享道，“我想它并没有改变很多科学研究原理和原则。当然，在另一方面，它确实改变了数据收集和存储，也完全改变了数据分析的策略，并促使产生了许多富有成果的新想法。”

那么考克斯会为计算机的无处不在而担心吗？“纯粹就个人而言，是的，因为我感到非常无助！”考克斯提到，“另一个让我担心的问题是，有些人谈论信息爆炸，因为他们有很多很多的数据……但这不是信息爆炸；这是一个数据爆炸，但和信息爆炸并不一定是一回事。我认为这一点可能会被忽视。”

5.2 考克斯对教学的理解

在被问到“怎么向大众说明统计学家不是简单的枯燥乏味的数字处理机器，而是有活力的、有创造力的科学家”这个问题时，考克斯的回答直截了当，平淡无奇：“做好工作，确保人们知道它，尽管去做就好。就像一场大型的广告宣传活动将会使你的生活变得更美好，不是靠福利传播，而是要悄悄地与人们合作，在不知不觉中唤醒他们的统计思维。”

考克斯补充道，这也是一个向学生介绍统计学的正确方式。“第一件事必须是确保学生在大学里学的第一门统计学课程真的很好，但这是非常困难的。教师如果只强调数学的魅力，可能会吸引一些人，但可能让其他人望而却步；同样，只强调应用程序、计算机、哲学也会如此。我个人的感觉是，教师应该考虑到整个学生群体，并为他们量身定制一些东西。但是，应该让统计学狂热爱好者来教第一堂课。这个改变是一个漫长的过程，但我认为英国有决心这样做。例如，在美国，你有时会发现一些大型的入门课程是给没有经验的老师上的，而由资深的人教授专业课程——这往往是一种错误的方式，是有害的。总的来说，应该由年轻人来教专业课程，而更有经验的人应该教第一门课程，因为如果学生在任何一种选择中开始得不好，他们可能永远不会去上第二门课程。”

5.3 考克斯对统计学价值的思考

那么，假设有天赋的统计学家能够通过第二门课程，以及随后的课程，那么一旦他们获得资格，他们应该做什么呢？“我认为对统计学家来说，最重要的是与非常优秀的科学家合作，或者更普遍地说，与任何领域的非常优秀的人合作。”对于这种工作，考克斯区分了合作和咨询，“咨询可能意味着有人进来，你说，‘你为什么不试试这个或那个？’然后他们走了，你就再也没有他们的消息了。这可能对他们很有帮助，但这和合作是非常不同的，合作是你自己对这个合作领域了解很多，这样你就可以用科学家的术语进行讨论。当然，在医学统计学中，这是一个根深蒂固的传统。”考克斯继续说道，“这是一种压力，几乎是一种道德义务，当人们陷入困境时，帮助他们走出困境。如果有人做了一个设计很差的实验，必须得到救助，有些人会把统计学家视为可以求助的资源。好吧，我们有义务提供帮助，但我怀疑大学统计学家在这方面花了太多时间，而不是去寻找最好的合作伙伴。”因此，统计学家的地位应该自然地从一开始就与其他科学家平等合作，而不是只在情况看起来糟糕的时候才被引入。这是考克斯对“如果我需要统计数据，我的实验就做错了”这种普遍存在的想法的有力回击。

如果我们要让统计学得到应有的重视，不仅那些需要统计学和需要统计学家帮助的人必须了解它的价值，统计学家自己也必须了解它的价值。考克斯举了个例子：“几年前，我们有一位访客，他是一位非常著名的决策理论导向的统计学家，他必须从提供给他的住宿条件中做出选择。有人对他说，你是决策理论方面的专家。他说：‘哦，我不会把决策理论用在像我要住在哪里这样重要的事情上！’我不认为他是在开玩笑……”

参考资料

Cox的其中两篇重要论文

[1] Box, G. E. P ; Cox, D. R, “An Analysis of Transformations”, Journal of the Royal Statistical Society. Series B, Methodological, 1964-01-01, Vol.26 (2), p.211-252

[2] Cox, D.R. (1972). “Regression models and life-tables”, Journal of the Royal Statistical Society: Series B(Statistical Methodology), 34, 187-202.

其他参考资料

[3] https://www.britannica.com/biography/David-Cox-British-statistician

[4] Anthony C. Davison, Yadolah Dodge, Nanny Wermuth, Celebrating statistics: Pa-pers in honour of D.Cox 80th birthday

[5] David Cox (2004). “The Accidental Statistician”, Significance

[6] Daniels, H. E. (1945) “The statistical theory of the strength of bundles of threads”, Proceedings of the Royal Society, A, 183, 405–435.

[7] (1990) Sir David R. Cox Wins Kettering Prize, CHANCE, 3:3, 37, DOI: 10.1080/09332480.1990.10554968